수1B형]행렬 마지막 우수 문항

수1 B형 행렬 마지막 우수문항 시간 입니다.

 일단 전체적으로 이번 수능특강 수1B형의 경우 조건에 맞는 순서쌍의 개수를 구하거나, 행렬의 개수등을 구하는 문제가 많이 출제 됐습니다. ㄱㄴㄷ 문항의 경우 생각보다 난이도가 높지 않게 출제된 걸 알 수 있습니다.

평가원에서 만약 출제를 한다면 ㄱㄴㄷ 문항의 식을 변형해서 출제하거나, 수능특강에 쓰인 행렬 문항을 조금 변형할 수 있습니다. 즉 변형 한다는 것은 주어진 식의 조건을 조금 더 다듬거나 주어진 행렬의 성질을 토대로 새로운 문항을 만드는걸 의미 합니다.

 자 그럼 마지막 행렬 우수문항을 봐볼까요?

먼저 P.24에 1번 , 2번 문항입니다.

위 두 문항의 경우 각각 조건에 맞는 행렬을 구하는 것이 됩니다. 먼저 여기서 우리는 행렬에서 항상 쓰이는 꼭 기억해야 하는 몇 가지 개념이 있습니다.

1. 묶을 수 있다면 행렬은 반드시 묶어야 합니다. 묶을 경우 행렬은 곱으로 표현할 수 있고, 이 말은 역행렬을 만들 수 있다는 걸 알 수 있습니다. 위 문항에서도 B행렬이 똑같이 있기 때문에 B로 묶어야 합니다. 즉 이 식의 경우 B행렬도 역행렬이 존재하지만 A+E의 행렬 또한 역행렬이 존재한다는 걸 알 수 있습니다.

 또한 역행렬을 구하게 될 경우 교환법칙을 반드시 확인해야 합니다.

2번 문제의 경우 신유형이라고 볼 만큼 문제가 상큼합니다. 시중교재에서 볼 수 있는 문항이지만 조금 변형되고 다듬었다고 볼 수 있습니다.

우리는 이와 같이 식이 구성 될 때 역행렬이 존재한다고 할 수 있습니다. 위 식 우변 쪽에 제가 상수 c를 곱했는데요 이것은 결국 나누면 되므로 큰 문제는 안됩니다. 위 성질을 이용해서 2번문제를 접근하면 됩니다.

이와 같이 결국 위 식은 2차방정식을 인수분해 하는 형태로 식을 꾸며나가면 별 문제 없이 구할 수 있습니다.

P.25 

이 문항의 경우 역행렬의 성질을 토대로 ㄱㄴㄷ을 구해 나가야 합니다.

계속 강조하지만 

와 같이 식을 변형해서 볼 수 있으면 더욱 좋습니다.

참고로 이 문항은 신유형으로 보기 어렵습니다.

p.38

이 문항에서는 두 가지를 알려드리겠습니다.

1. 먼저 행렬의 경우 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않습니다. 하지만 분명하게 교환법칙이 성립하는 경우가 있습니다. 바로 자기 자신과의 곱입니다. 즉 

 

위 성질은 반드시 기억해야 합니다. ㄱ번의 경우 위 성질을 이용해도 풀 수 있고 주어진 두 행렬을 서로 한 번씩 방향을 바꿔서 곱해봐도 구할 수 있습니다.

방향을 바꿔서 각각 곱해봐도 됩니다. 자 한 번 볼까요?

위에서 가정 이라고 적힌 것은 교환법칙이 참이라면, 이라는 가정을 통해서 증명과정을 이어간것입니다.

ㄷ번과 같이 

에서 지수 부분에 2014와 같이 큰 수가 나왔다는건 주어진 행렬이 주기를 가지고 있거나, 행렬의 특이한 성질이 있다는 걸 의미 합니다.

주어진 행렬은 주기가 3입니다. 그 이유는 여러분이 교환법칙을 이용해서 구해보면 쉽게 구할 수 있습니다.

자 그러면 2014를 3으로 나눠봅시다. 그럴 경우 남는 것은 2개죠?

이상 행렬을 마무리 하겠습니다.