수1B형]행렬과 그 연산 12페이지 3번

전 시간에 이어서 수능특강 수1B형 12페이지 3번 문항에 대해서 자세히 알아보도록 하겠습니다.

3번 문항의 경우 지금까지 출제 된 기출문항과 비슷한 형태를 유지하면서 요즘 따라 자주 출제되는 행렬과 관련된 성질 하나를 추가로 가지고 있습니다.

 먼저 이 문항과 비슷한 기출문제를 살펴보도록 하겠습니다.

참고 기출문항)

2014.6.29

이 문항의 틀에서 요즘 자주 출제되는 스타일인 성분의 합을 묻고 있습니다.

먼저 수능특강에 주어진 조건을 보도록 하겠습니다.

기출과의 차이점은 

먼저 (가) 조건에서 수능특강은   을 제시하고  (나) 조건에 행렬 A의 모든 성분의 합은 1이라고 말하고 있습니다. 여기서 기출과 다르게 행렬 A의 모든 성분의 합을 알 수 있습니다. 또한 (가) 조건을 통해서 행렬 A의 제곱을 이용한 식으로 식을 변형해야 하며, 행렬 A는 역행렬을 갖지 않는다는 걸 알 수 있습니다.

의 모든 성분의 합을 구하라고 하고 있으므로 우리는 제곱을 이용해서 차근히 규칙을 발견해 나가야 합니다. 즉 작년에 출제된 6월 모의평가 문항 풀이와 비슷한 틀을 가지고 있지만 그 과정에서 정리되는 식의 내용은 조금 다릅니다.

먼저 식을 한 번 전개해보겠습니다. (제곱을 먼저 해봐야겠죠?)

이렇게 만들어지기 시작하는데요. 중요한것은 바로 (가)조건입니다. 계속해서 행렬 을 이용해서 1차 식으로 변형해야 합니다. 그러면 우리는 여기서 다음과 같은 규칙을 발견할 수 있게 됩니다.

(주어진 식을 나열하면서 변하는 부분에 우리는 집중해야 합니다. 오로지 A행렬 앞의 계수만 변합니다.)

가 된다는 것 입니다. 이번 3월 교육청 모의고사와 6월 모의고사에 이 문항 스타일이 출제된 가능성이 높아 보입니다.

100제곱을 우리는 다 할수가 없습니다. 그 말은 결국 규칙을 발견해야 하는데 그 과정은 작은 식으로 쪼개 나가면서 시작해야 합니다.