2014학년도 수능 A형 행렬 ㄱㄴㄷ 합답형 (6월~9월 통한 분석)

2014학년도 수능 A형 19번을 6월, 9월을 통해서 분석하기.

이 문항의 경우 6월 9월이 분석되어 있다면, 손 쉽게 풀 수 있는 부분이다. 특히 ㄷ 번 보기의 경우 2014학년도 6월 모의고사에 출제된 개념과 동일한 부분이 사용됐다. (물론, 그 전 기출에도 이미 출제된 내용이다.)

9월과 6월 문항은 아래와 같다.

<2014학년도 9월 모의평가 18번>

여기서 우리가 얻을 수 있는 개념은 공통적으로 묶을 수 있는 게 있으면 묶는다는 것이고 단위행렬이 나왔다는 것은 결국 역행렬 또는 주기등 다양한 개념을 활용할 수 있다는 것이다. 여기서 보면 2014학년도 수능 문제 ㄱ,ㄴ과 9월 모의평가 ㄱ,ㄴ 문제 풀이 과정이 동일 하다는 걸 알 수 있다.

ㄴ번 보기를 교환법칙을 묻고 있는데 역행렬의 정의를 잘 살펴보자.

AX=XA=E 이다 AX=E 라고만 두고 풀지 않길 바란다. 역행렬을 통해서 우리는 교환법칙을 증명할 수 있기 때문에 역행렬의 정의를 모두다 사용할 수 있어야 한다.

자 그러면 9월에서 얻은 ㄱ,ㄴ을 이용해서 수능 ㄱ,ㄴ의 참,거짓을 판별했다. 하지만 ㄷ번 보기가 문제가 된다, ㄷ번 보기는 6월 모의평가를 통해 한 번 살펴보자.

<2014학년도 수리영역 A형 29번>

여기서 다른 조건들을 통해 우리는 다양한 행렬 개념과 기출분석을 할 수 있다.

하지만 여기서는 한 번 아래 조건 하나만을 구체적으로 살펴보고자 한다.

여기서 묻는 것은 다름이 아니라, 

이 부분을 우리가 어떻게 해결할 것 인가에 있다.

그래서 우리는 다음과 같은 생각을 해야 한다. 60제곱을 할 수 없기 때문에, 아래 기출문항을 푼 학생이라면 

풀 수 있는 문항으로 바뀐다.

이 문항은 2007학년도 수학능력시험 기출문항이다. 여기서 보면 바로 ㄴ 번 보기가 위 문제의 아이디어가 될 수 있다. 즉 우리는 5제곱을 하지 않고 이것을  제곱,제곱,1 이렇게 쪼개서 풀게 된다.

즉 (E-A)^2  을 한 후 규칙을 본다는 것이다. 즉 6월 모의평가 문항에도 동일한 아이디어가 사용된다. 우리가 60제곱을 할 수 없기에 제곱을 빼내는데 여기서 2를 빼낼 경우 전체는 30제곱이 된다. 이 말은 문제에서 보면 A세제곱=1과 어울려서 맡기 때문에 위 풀이의 흐름이 원활하게 된다.

 자, 이제 수능 문제 ㄷ번을 한 번 보자!

여기서 보면 문제는 이걸 과연 제곱해야 겠냐 이것이다. 하지만 우리는 6월에서 제곱을 한 후, 식을 빼내는 편리함을 배웠다. 여기서 제곱이 있으니 제곱을 빼내면 된다고 생각해야 하는데 조금 생각을 더 해야한다. 그것은 다음과 같다. 주어진 조건을 활용해야 하는데. 그냥 저 식을 제곱하는 게 아니라, 다음과 같이 분리해서 봐야 한다.

식으로 분리후 주어진 조건을 활용하면 문제가 풀린다.

이와 같이 바뀌게 되는데 이 조건은 바로 문제에 있는 조건을 그대로 이용한 것이다. 이 문제는 절대 무작정 제곱이 있다고 제곱하면 안 된다.

여기서 우리는 ㄱ,ㄴ,ㄷ 의 성질을 알야아한다. 보통 수능에 출제되는 ㄱㄴㄷ는 다음과 같은 기본 틀을 가지고 출제가 된다.

ㄱ을 먼저 푼 후 ㄱ을 이용해서 ㄴ,ㄷ을 풀고 , ㄴ을 푼후, ㄱ,ㄴ을 이용해서 ㄷ을 푸는데 이용해야 한다는 것이다.

이제 우리가 최대한 정리한 식은 역행렬의 정의를 이용할 수 있는 식으로 바뀌게 된다. 한 번 해보길 바란다.

 이런 과정으로 ㄷ 번 보기는 참이 된다.!

요약하자면, 수능에 출제되는 몇몇 문항은 6월 9월에 출제된 틀을 따르고, 그 안에 숨어 있는 개념과 식 전개 능력등 다양한 부분을 적용해서 출제를 하게 된다. 그러므로 답을 구하는데 그치는 게 아니라 어떤 과정으로 문제를 풀어야 하고, 어떤 개념과 어떤 수학적 내용이 식을 구성하고, 식을 꾸며내야 하는지 단서를 찾아야 하는지를 알아야 하며, 전에 출제 됐던 기출문제를 풀 때도, 어떤 스킬들이 숨어 있는지를 찾는다면 조금 더 기출문제를 공부하는 재미를 얻게 되지 않을까?