수1B형] 1. 행렬과 그 연산(12페이지 2번)

 수1A형 보다 행렬 단원 난이도가 조금 높게 느껴진다. 그 이유는 레벨1~3까지로 수능특강은 구성되어 있는데 A형 보다 레벨 2~3 사이의 문제가 조금 생각을 요하는 문제로 구성되어 있기 때문이다.

단원은 행렬인데 행렬이 쓰이는건 서로다른 두 행렬의 곱 까지 이고, 그 이후의 단계는 수학적 사고력 또는 고등학교 1학년 수학 내용이 들어 있다. 이와 같은 경향은 이미 기출에서 많이 출제되었고, 이 문제들 또한 기출에서 가져온 아이디어를 바탕으로 구성됐다.

 먼저 수능특강 문제를 제시하고, 그 안에 녹아들어 있고, 기출과 연계된거로 여겨지는 문항을 찾아보겠다.

우수문항 

P.12)2번

2번)

이 문항의 경우  하나의 행렬을 주고 1~10까지 자연수중 서로 다른 4개의 자연수를 성분으로 가지는 또 다른 행렬을 제시하고 있다. 그리고 행렬 AB의 모든 성분이 짝수가 되도록 하는 행렬 B의 개수는? 라고 묻고 있는데 이 문항은 행렬+순열과 조합이 들어가 있는 문제이다.

*참고 기출 문항)  예를들어 2013.9.25 라고 적었다면 이 문항은 (2013학년도 9월 모의평가 25번 이라는 말입니다.)

1) 1999.11.29(1999 수능 29번)

모든 성분이 0 또는 1인인행렬 X에 대하여

 이라 할 때, m이 짝수이고 n이 홀수가 되도록 하는 행렬 X의 개수를 구하시오.

2)2010.6.17(2012년 나형, 6월 17번)

위 기출문항과 비슷하게 출제가 됐다. 이 수능특강 문제에서 우리가 얻어가야 할 것은 두 자연수 a, b가 있다고 가정하자.

이때, 두 수 a, b를 더해서 짝수가 나오려면?, 홀수가 나오려면? 이라는 경우를 우리는 구별 할
수 있어야 한다.

1)짝수-> 짝수+짝수, 홀수+홀수

2)홀수-> 홀수+짝수

설명) 짝수=2n(즉 2로 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수로 생각하면 된다.), 홀수=2n+1(2로 나누었을 때 나머지가 1인 수)

이 개념을 통해서 이 문제를 풀어보면 두 행렬의 곱 AB의 성분이 모두 짝수가 되기 위해서는 B행렬의 성분은 모두 서로 다른 짝수가 되어야 하는데 순서가 필요하다. 즉 5P4 가되서 답은 120이 된다.(순열로 안풀고 곱의 법칙을 이용해서 해도 된다, 즉 위처럼  P라는 기호를 몰라도 된다.)

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우수 문항은 추후에 추가 올리도록 하겠습니다.(에러가 나서요 ㅠㅠ)