임영훈 선생님 수학 이야기(출처: 티치미)

수학을 공부하는 목적이 무엇이냐고 물어보면 학생들이 어떤 대답을 할까요? 저는 이런 질문을 정말 많이 합니다.  “너희들, 수학 공부 왜 해?” 아이들은 이구동성으로 대답합니다. “대학 가려고 합니다.”  “대학은 왜 가는데?” “먹고 살려고 가는 거죠...” 결국 학생들은 수학 공부를 먹고 살려고 한다는 겁니다. 하지만 학문이란 삶의 풍요함을 위해서 하는 것이어야 합니다. 사고의 폭을 넓히고 생활의 틀을 넓히고 무엇인가 할 수 있는 활동반경을 넓힐 수 있다는 차원에서 공부의 목적을 이해한다면 좋을 것 같습니다. 알면 자유로워질 수 있습니다. 수학도 그와 마찬가지로 무엇인가를 안다는 것이 가장 중요한 초점이겠죠. 수학하는 목적은 문제해결능력을 신장시키는 데 있습니다. 여기서 문제해결능력은 꼭 수학에만 국한된 것은 아니구요. 우리들이 살아가면서 닥칠 수 있는 많은 문제들을 해결할 수 있는 능력, 그것을 키우는 개념까지 포함하는 것입니다. 단지 ‘대학 가려고’ 혹은 ‘먹고 살기 위해서’ 라고 생각하기 보다는 자유정신을 갖고 학문을 대하는 태도로 수학공부에 임한다면 훨씬 좋지 않을까요? 가르치는 사람도 마찬가지구요. 공부는 재미없다! 그런데, 하고 싶은 공부는 재미있다! 대부분의 학생들에게 수학은 재미없죠. 그래서 노력해야 한다, 노력해야 한다...‘노력’이라는 단어를 씁니다. 재미없으니까 노력이란 단어를 쓰게 되는 것이죠. 우리가 재미있는 놀이를 하거나 맛있는 것을 먹을 때는 노력한다는 표현을 안 쓰잖아요? 그런데 유독 공부 이야기를 할 때는 노력이란 단어를 많이 씁니다. 재미없는 일을 하기 때문에 노력해야 한다는 말을 하는 거죠. 특히 수학은 더 그렇습니다. 그러나 재미가 없더라도 하나씩 하나씩 작은 수준에서부터 어떤 것을 발견해 나가고, 문제를 해결해 나가고, 거기서 오는 성취감을 느껴 보고...그러다 보면 재미를 발견할 수 있을 겁니다. 무엇인가를 좋아하는 사람들은요, 자기가 좋아하는 일을 하면서 또 그 일과 관련된 어떤 문제를 해결해 나가면서 희열을 느낍니다. 다른 말로 하면 무엇인가를 추구할 준비가 되어 있다는 것입니다. 수학 공부든 수학이 아닌 다른 어떤 것이든, 우리가 좋아하는 일을 할 때 혹은 그 일을 해결했을 때 거기서 오는 기쁨과 희열이 있다면 그것이 원동력이 되어 그 일을 계속 추구하게 됩니다. 그리고 결국 재미를 느끼게 되는 것이죠.   수준에 따라 공부하는 방법도 조금씩 달라져야 할 것 같아요. 수학을 정말 못 하는 학생들이라면, 개념이 중요합니다. 개념 하나 하나를 알아가는 데에 신경을 써야 하니까 교과서에 나온 개념부터 정확하게 알고 시작하는 것이 좋습니다. 수학은 공식을 문제 상황에 따라 여기 저기 적용하며 쓸 줄 알아야 하는데 수준이 낮은 학생들은 공식이 왜 그렇게 만들어졌는지 조차 모르는 것이죠. 그러면 개념을 적용시키는 일은 절대 할 수 없으므로 우선은 교과서에 나온 개념 공부부터 해야 합니다. 수준이 그 보다 나은 학생들, 즉 공식이 왜 그렇게 만들어졌는지는 좀 알겠는데 문제를 풀려고 하면 못 풀겠다는 학생들...이런 학생들, 정말 많습니다. 100명 중 60~70명은 다 이런 학생들입니다. 개념은 좀 알겠는데 막상 문제를 풀려고 하면 안 풀리는 것이죠. 시험만 보면 손이 안 가서 답을 못 찾겠다는 겁니다. 이런 학생들의 가장 큰 문제는 문제 적용 능력이 없다는 데에 있습니다. 문제를 만났을 때 그 문제에 필요한 공식을 적절하게 적용할 능력이 없는 것입니다. 유명한 소설가들이 써 놓은 소설을 보면 우리가 쓰는 말과 크게 다를 것이 없어 보입니다. 하지만 우리는 그런 소설을 쓰지 못합니다. 결국 핵심은 엮는 것에 있다는 말입니다. ‘구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배’ 라는 말이 있듯이 개념을 아무리 잘 알고 있더라도 문제에 개념을 잘 꿰어 답을 찾을 수 있는 능력이 있어야 합니다. 이것이 중위권 학생들에 해당하는 이야기입니다. 다양한 문제들을 보면서 필요한 개념과 공식들을 끌어다 쓸 수 있는 능력을 키울 수 있도록 훈련해야 합니다. 상위권 학생들은 좀 더 집중적인 공부를 하면 좋겠구요. 자신의 수준을 잘 파악하고 수준별로 학습 방법을 달리 하는 것이 필요합니다. 우리가 수학 공부를 하는 지금은 배우는 사람의 입장에서 문제를 바라 볼 수밖에 없지만, 한 발 더 나아가 출제자의 입장이 되어 보라는 것입니다. 고등학교 때까지 수학을 배우며 어려워하던 사람도 일 년 후 대학에 가서 아르바이트를 하며 가르치는 입장이 되고 나면 수학 문제를 바라보는 시각이 달라집니다. 배우는 입장일 때, 숲 속에서 나무 한 그루 한 그루 보는 것에 정신이 팔려 있던 것이 가르치는 입장이 되고 나서는 숲 전체를 관망할 수 있게 되는 것입니다. 쉬운 일은 아니지만, 조금만 크게 생각하고 나무가 아닌 숲을 보려고 노력해 보세요. ‘하루라도 책을 읽지 않으면 입 안에 가시가 돋는다.’ 라는 옛말처럼 수학 공부, 반복해서 해 주지 않으면 가르치는 선생님도 공식조차 잊어버리기 십상입니다. 또 중요한 것은 선생님이라면 어떻게 가르칠 것인가에 대해서도 고민해야 한다는 점입니다. 가르친다는 것이 단지 사전적인 나열로 그치는 것이 아니거든요. 연관 개념도 알려 주어야 하고, 학생들로 하여금 어떤 생각을 떠 올리게 하여 개념을 잘 받아들일 수 있게 해 줄 것인가에 대해서 늘 고민해야 되요. 저는 책 쓰는 일을 많이 했는데요. 좋아서 하기도 했지만, 개념과 연관 개념에 대한 설명, 학생들이 이해하기 쉽도록 설명할 수 있는 방법들에 대해 책을 쓰는 일을 통해 큰 도움을 얻었습니다.   선생님과 학생의 관계... 서로 가져야 할 마음가짐과 자세에 대해 두 가지를 말할 수 있습니다. 하나는 우리가 서로 배우고 가르치고 하는 관계를 계속해서 끌고 갈, 그래서 그저 한 번 보고 스쳐 갈 관계가 아니라 오래 오래 시간을 두고 관계를 맺을 생각이라면 서로 조금은 더 열심히 해야 한다는 것이구요. 두 번째는 수학 공부하려거든 자유로워야 한다는 것입니다. 즉, 주는 대로 받으면 안 된다는 거죠. 네 마음대로, 할 수 있을 만큼 해보라! 무엇이든 시도해보라! 수학 문제를 풀 때 네 방식대로 한 번쯤은 시도해 보라는 얘기입니다. 이것도 해보고 저것도 해보고 다 해보라... 우리가 인생을 살 때, ‘힘들 거야...’ 하면서 맨 날 포기하고 좌절하면 안 되는 것처럼 수학 문제도 ‘이거, 해 봐도 안 될 거야’ 라고 생각하지 말라는 겁니다. 수학의 근본정신은 자유정신입니다. 뭐든지 해보세요. 공부하러, 나를 만나러 올 때 자기 마음대로 공부할 수 있는 자유로운 정신도 함께 준비해서 왔으면 좋겠습니다. 그런 준비가 된 친구들을 만난다면 저 또한 노력할 수밖에 없지 않겠어요? 선생님과 학생...둘의 관계는 종국에는 발전적인 관계가 되어야 합니다. 나는 열 개를 주려고 하는데도 ‘싫어, 싫어’ 하면서 도망가는 학생들을 붙잡아 가면서 주는 일은 참 어렵거든요. 한 개를 줘도 두 개를 받으려는 학생들, 그런 학생들이 결국 선생님과 열 개를 주고받게 되는 것입니다.  제가 경기고등학교에 있었을 때, 학생들을 통해 알게 되었죠. 학생들이 매개가 되어서 한석원 선생님도 저를 알게 되었고... 직접적으로 아는 관계가 아니었어요. 학생들이 ‘굉장한 선생님이 있다’면서 한석원 선생님 이야기를 저한테 하고, 한석원 선생님한테 가서는 또 ‘굉장한 선생님이 있다’면서 제 이야기를 하고... 그 이야기를 듣고 ‘도대체 어떤 선생님이길래...’ 하고 보니 정말 그렇더라구요. 학교에 있을 때는 조금 성질나죠. 학생들이 학교 선생님을 칭찬해야지, 학원 선생님을 칭찬하니까... 그런데 그 이후 실제로 만나 알고 보니 한석원 선생님, 굉장히 샤프합니다. 또 아이들 가르치면서 쌓인 내공도 대단해서 아이들의 삶의 자세까지 논할 수 있는 교육적 견지를 갖고 계신 분이죠. 인생은 길다! 저도 재수를 했습니다. 저희 집, 큰 아이도 재수를 하고 있구요. 우리 학생들, 조급하게 생각하면 안 됩니다. 재수를 목적으로 공부하는 것은 아니지만 공부라는 것을 넓게, 길게 보면 더 좋을 것 같아요. 조급하게 ‘오늘 모든 것을 결단내리겠다’ 라는 생각보다는 할 수 있는 만큼 최선을 다 하고, 그것이 안 되었을 때에는 또 다시 새로운 일을 생각할 수 있는 여유...느긋한 마음으로, 그러나 하루하루 충실한 자세를 갖고 사는 것, 그것이 중요하지 않을까 생각합니다.