2강 역행렬과 연립일차방정식

수능특강 수1A형 두번 째 시간입니다.

이번에는 2강 역행렬과 연립일차방정식 우수문항 분석을 해보도록 하겠습니다.!

자 그럼 이제 수능특강 수1A 형 책을 앞에 놓고 아래 글을 보도록 하세요 !

우수문항

 P.23) 4

 P.24) 4

 P.25)1, 2, 3

총 5문항의 우수문항을 선정했습니다. 그럼 이제 분석을 해보도록 하겠습니다.

먼저 

P.23)4번 입니다.

이 문항의 경우 자취를 묻는 문항으로 볼 수 있습니다. 이 문항이 정말 새롭고, 좋은 개념을 묻는다기 보다는 기출에서 자주는 아니지만 종종 등장하는 행렬과 연관된 자취 문제로서 기출과 비교해보면서 분석 해 볼 필요가 있습니다. 만약 이 문항이 응용된다면 아마 거리의 최소 또는 최대를 묻는 문항으로 바뀔 수 있습니다.

 *참고 기출문항 

2012. 6. 29/ 2005.6.27 (모두 6월 모의평가) 입니다. 2004 수능에서도 행렬과 관련된 자취 문제가 출제된 적이 있습니다만 그 문제와는 조금 컨셉이 다른거 같아서 제외 했습니다.

모든 자취 문제의 기본은 해당 자취를 (x, y) 로 두는 것입니다. 이 문항의 경우 자취 문제로 보기에는 점의 흔적이 나타나지 않고, 정해져 있기에 자취라고 볼 수 없지만 만약 출제된다면 자취로 변형될 것으로 예상되기에 자취 문제로 분석 했습니다.

주어진 좌표 (a, b) (c, d)의 경우 추후에 역행렬이 존재하지 않는 성분의 값으로 나타날 수 있습니다.

P. 24) 4번

이 문항은 이미 많은 학교에서 내신으로 출제되거나, 몇몇 문제집에 있는 형태와 비슷합니다.여기서 여러분이 눈여겨 봐야 할 부분은 xy<0 인 부분입니다. 주어진 행렬식의 일차방정식이 해를 갖는다면 그것은 오로지 (0, 0) 뿐입니다. 그런데 xy<0 을 만족하는 해를 찾으라는 것은 결국 역행렬이 존재하면 안됩니다.

 또한 여기서 식을 구해보면 a값이 나누어지게 되는데 두 개의 값 중에 어느 것이 이 식을 만족하는지 반드시 확인해야 합니다.

P. 25) 1번

 역행렬 단원으로 오면서 자취 문제가 눈에 많이 띄입니다. 이 문제의 경우 점Q가 나타는 도형의 길이를 묻고 있습니다. 즉 Q 가 어디서 부터 어디까지 움직일 때 역행렬이 존재하지 않는지 파악해야 합니다.

 여러분 이러한 문제를 풀 때 기억해야 하는 것은 결국 두 점이 보통 주어질 경우 직선의 방정식을 생각하고 자연스럽게 기울기를 생각해야 합니다. 즉 이 조건을 만족하는 것은 P와 Q가 같은 직선위에 있어야 한다는 겁니다. 그렇다면 여러분은 여기서 선을 그리게 될 텐데요 그것이 접선이 되기 때문에 접선의 방정식을 세웁니다. 이미 미분을 배운 사람들의 경우 접선의 방정식을 미분을 통해서 구하면 더욱 좋겠죠?

*보통 이런 문항의 경우도 그렇지만, 접선은 모든 문제에 중요한 Key Point가 되기 때문에 문제가 안풀릴 땐, 접선을 한 번 그려보는 것도 좋습니다. 

또한 주어진 이차함수의 경우 이차 함수 아래에서 접선을 그리기 떄문에 접선은 반드시 2개를 그릴 수 있습니다. 또한 원점은 지나기 떄문에 로 놓고 식을 정리 후 판별식 또는 미분을 통해서 m을 구하면 됩니다.

P.25) 2번

 이 문항의 경우 추후에 ㄱ,ㄴ,ㄷ 문제로 변형될 가능성이 큰 문항중에 하나입니다. 

행렬 ㄱㄴㄷ의 경우 많은 문항이 출제되었는데 그 중에 아직도 깨지지 않는 법칙이 있습니다.

바로 

가 성립하다는 것입니다. 문제에 직접적으로 주어지지 않지만 문제가 안 풀리경우 정말 어쩔 수 없이 찍는 상황까지 간다면, 교환법칙이 성립한다고 가정해서 풀어도 됩니다.

 이 문항의 경우 역행렬의 관계를 통해서 교환법칙의 성립여부를 확인 시켜주고 있습니다.

이므로 이 식은 교환법칙이 성립합니다. 위 내용은 정말 중요하므로 반드시 기억해야 합니다!!!

P.25) 3번

이 문제의 경우 어느 문제집에서 쉽게 볼 수 있는 문항입니다만..... 그렇지만....

한 가지 기억하고 가는 의미로 우수문항으로 선정했습니다....ㅠㅠ 정말 문제가 별로지만 말이죠 ㅠ_ㅠ

왜 실력완성 문제인지 이해할 수 없습니다...

가 된다는 것 입니다. 여기서 주어진 식이 어떤 내용을 알려주는지 우리 함께 좀 더 알아볼까요?

이렇게 분리해서 본다면 서로 역행렬 관계인걸 알 수 있습니다.

또한 이 식의 경우 주기가 3인 걸 동시에 알 수 있으므로 반드시 알아야합니다.

이 부분은 이미 출제된 개념과 이어집니다.