3강. EBS_행렬_단원마무리

저번 시간에 이어서 행렬 단원에서 추가 우수문항을 알려드리고 같이 한 번 분석해 보도록 하겠습니다.

첫 번째 문항은 P.25 1번 문항입니다.

분석) 이 문항의 경우 역행렬이 존재하지 않도록 하는 Q의 자취의 길이를 묻는 문항입니다. 여기서 핵심이 되는 것은 과연 a,b,c,d가 어떻게 됐을 때 역행렬이 존재 하지 않는지 확인해야 합니다.

 여러분 이 문항은 이미 많은 기출문제에서 출제되었던 사고를 바탕으로 하고 있습니다.

문제를 단순히 읽는데 그치는 게 아니라 각 미지수가 뜻하는 바를 파악해야 합니다.반드시 그래프 위의 점들은 각각의 특징을 알려주기 때문에 반드시 확인하고 넘어가야 합니다.

 먼저 점 P(a, b)에서 a는 이차함수 위의 x좌표를 얘기해주고 b는 y좌표를 의미하므로 대입을 해서 식을 정리할 수 있습니다, 간단하고 당연한거 처럼 보이지만, 많은 학생들이 당연한걸 풀지 못하는 걸 종종 목격합니다.

를 통해서 하나의 문자를 또 다른 문자로 표현할 수 있다는 걸 알 수 있습니다.

여러분 이 문제가 수능에 나온다면 위와 같이 기본연산과, 기본적으로 문제에 스며들어 있는 조건을 누가 제대로 이해하고 활용하는지로 변형되서 출제됩니다.

그럼 마지막으로 한 가지 더 알아본다면, 이번 EBS도 그렇고 몇몇 교재에서 전부터 기울기와 행렬을 연관지어서 출제되는 경향을 많이 보여주고 있습니다. 서로 다른 두점이 있다면 이 두 점을 지나는 직선은 하나로 결정될 수 있고, 이 과정에서 기울기를 통해서 문제에 접근할 수 있습니다.

기울기에 대한 정의를 다시 한 번 확인하고 넘어가보도록 하겠습니다.

(단, f(x)는 다항함수)

이와 같이 기울기는 y축의 변화량/ x축의 변화량입니다. 이 부분을 잊지 말아야 하며 Tip으로 한 가지 더 알아보도록 하겠습니다.

 기출문제 또는 다른 문제들을 보면 다음과 같은 식이 주어질 때가 있습니다.

  로 볼 수 있어야 합니다. 즉 점이 하나만 있다고, 기울기를 떠올리지 못하면 안됩니다. 0이라는 녀석의 존재를 잊지 말아야 합니다.

P.36 4번 문제

분석) 이 문항에서 핵심이 되는 부분은 바로 ㄱ번 보기 입니다. 교환법칙의 성립여부는 ㄱㄴㄷ 문제를 푸는 데 핵심입니다. 이제까지 출제된 거의 모든 문항이 교환법칙이 성립하게 출제가 됐습니다. 혹시나 이와 같은 문항을 만났을 때 도저히 못 풀 경우 교환이 성립한다고 하고 문제에 접근하는 것도 방법이 되겠습니다.^^(꼼수 입니다....정말 문제에 대한 단서도 모르겠고, 찍어야 될 상황일 때 사용하세요.)

여러분 보통 교환법칙을 행렬에서 말할 때 쓰는 방법은 크게 2가지로 볼 수 있습니다.(개인적인 생각)

1. 역행렬

 역행렬의 존재여부를 확인 할 때 우리는 교환법칙을 사용하게 됩니다. 

위 식은 역행렬의 정의를 그대로 옮겨놓은 것입니다 여기서 첫 번째와 두 번째 조건을 보면 교환법칙의 성립여부를 말해주고 있기 때문에 교환법칙 문제는 보통 역행렬과 많은 관련이 있습니다.

2. 서로 다른 두 행렬의 합 또는 차가 단위 행렬

 이 부분은 사실 암기를 한다기 보다 다음과 같은 기본적인 생각을 갖고 있으면 됩니다. 즉 서로 다른 두 행렬이 주어졌는데 단위행렬이 같이 있는 식으로 주어질 경우 하나의 행렬로 정리 한 후 AB=BA식에 대입 한 후 성립여부를 확인하는 부분입니다.

보통 몇몇 교재를 보면 다음과 같은 내용을 담고 있습니다.

암기 하는 것도 중요하지만 활용하는 게 더욱 중요합니다.

그럼 이제 위 문항으로 돌아가보면 AB=A+B 가 주어져 있습니다. 이 조건만을 가지고 교환법칙을 따져야 합니다. 자 그럼 제가 알려드린 두 가지 중에 어느부분을 생각해야 할까요? 이 문항은 역행렬을 가지고 생각해야 합니다. 역행렬을 만들기 위해서는 서로 다른 두 행렬들이 곱으로 표현되어야 하고, 단위행렬이 필요합니다. 자 그럼 한 번식을 꾸며 볼까요?

사실 이 문항을 보고 역행렬을 생각하기는 쉽지 않습니다. 하지만 교환법칙을 묻고 있고, 행렬 AB가 곱으로 표현 되어 있으므로 한 번 인수분해 하는 느낌으로 행렬 식을 꾸며 보는 것도 중요합니다.

자 그럼 다음 시간에는 행렬 ㄱㄴㄷ 문항을 기출문제 들과 함께 분석하면서 꼭 알아야하는 몇몇 개념들을 정리해보겠습니다. 이제 행렬 문항 분석도 마무리가 되어 가네요 

즐거운 설날 보내셨는지 모르겠습니다.^^

다음 시간에 만나요